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弹性体超收敛等几何振动分析

计算力学新方法，新理论 > 高性能算法的理论与实现

等几何分析方法将CAD和有限元有机结合，有效消除了几何建模误差，显著提高了计算精度。同时，等几何基函数具有高阶连续性和非负性，因而在求解动力问题时特别具有精度优势。本文研究了弹性波频率计算的超收敛等几何分析方法。首先，通过分析弹性波动特征值问题的等几何离散方程，提出了弹性波动问题频率精度分析的一种简洁方法。接着，针对多维弹性波动问题，系统分析了传统的一致质量矩阵的频率计算精度，并提出了频率计算的超收敛积分方案，使频率的收敛率相较于一致质量矩阵提升了两阶，同时具有更高的计算精度。最后，通过系统的频率误差分析和典型算例验证，提出了具有一般适用性的广义超收敛积分点方案，并将其应用于一般的弹性波问题的频率求解。理论分析和数值计算结果均表明，采用所提超收敛等几何分析方法计算弹性波频率，计算精度明显高于采用一致质量矩阵的等几何分析方法，并且频率的收敛阶次也有显著提升。