352 / 2019-10-24 09:35:35

表面张力诱发软固体失稳的非线性有限元

计算力学新方法，新理论 > 高性能算法的理论与实现

表面张力对小尺寸软固体起重要作用。因当长度量纲和杨氏模量皆小时，量纲为长度平方的表面能将能与量纲为长度立方的弹性能竞争。对小尺寸不可压缩软固体，表面张力可导致失稳性的变心。我们表明这种不稳定性可由考虑一受均匀纵向拉伸的圆柱体的能量分析来简单理解。我们使用麦克斯韦构造来证明，当单轴拉伸到一定程度，圆柱体将相分离为长度不等的两段。此模型亦可解释为何不稳定性具有无限波长。它使应力应变曲线具有亚临界滞后线，振幅却恒定。
有限元计算可验证这些预测并表征圆柱两段之界面。然而传统商业有限元软件难以计算表面张力。因此我们采用非传统大变形有限元方法，基于C++编程，可在各平台下加速计算。有限元单元形状决定单元变形梯度，但计算基于各质点牛顿运动定律。Neo-Hookean弹性能与表面能被成功地赋予各单元。该有限元可方便地计算失稳，不依赖于人工扰动，结果亦与上述一维等效理论吻合甚好。该非线性有限元算法可用于其他大变形计算，包括褶皱等失稳问题。