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基于稳定节点积分的扩展有限元方法及在断裂中的应用

稳定节点积分,扩展有限元,断裂

计算力学在工程中的应用 > 断裂、疲劳与损伤等行为研究

本文基于稳定节点积分提出了一种改进的扩展有限元方法（SNS-XFEM），并将其应用于工程结构二维断裂分析。该方法在裂纹尖端附近及裂纹面分别引入奇异函数及Heaviside阶跃函数，以表征裂纹导致的不连续位移场，从而无需在裂纹周围进行高密度网格划分，并有效避免模拟裂纹扩展时裂纹区域网格重构。该方法构造了基于节点的光滑积分域，并基于积分域与裂纹位置关系划分出不同积分域类型，针对不同类型积分域分别采用不同积分方案以提高精度。由于引入光滑应变技术，该方法还可将单元内部积分转化为边界积分，有效避免对裂尖奇异函数的求导运算，极大简化了计算流程。此外，该方法通过对积分域的近似和积分点的恰当选择，实现在计算光滑应变矩阵时引入基于应变梯度的稳定项，既保留了非结构网格较低的前处理成本和计算简便的优势，又有效地提高了算法计算精度，可以方便地进行后处理、数据传递或与其他算法耦合。通过对数值算例分析发现所提方法可以有效地改善系统刚度，它不再具有NS-FEM刚度不足的特性，也没有像基于非结构网格(线性三角形或四边形)的传统伽辽金有限元法表现出“过硬”的刚度，而是呈现出位于二者之间的、非常接近于真实情况的特性。数值算例结果表明，该方法在断裂问题中具有较好应用前景。