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基于区段混合能的一维有限单元法

计算力学新方法，新理论 > 高性能算法的理论与实现

有限单元法是一种数值近似计算方法，具有高效的解题效能、可靠的理论基础等的优点，被广泛应用于土木工程的众多领域。有限单元法的计算精度依赖于单元的划分，即单元划分越细计算精度越高。然而，网格越细单元数量就越多，计算量也会大大增加，另外过于稠密的网格会引起累积误差，从而导致严重的数值病态。为保证计算效率和计算精度，单连续坐标力学问题可采用哈密顿对偶体系求解，并对两端边值问题可用基于区段混合能的精细积分，用混合法求得高精度数值解。本文以区段混合能为基础，提出一种新的数值计算方法。从区段混合能矩阵出发，导出区段的单元刚度矩阵和等效节点荷载列阵，采用位移法用一维有限元求解。之后以铁摩辛柯梁为例，分析了本文方法的适用性。最后采用文献中的连续梁算例，将本文方法与文献中的解析方法进行比较。结果表明，采用本文提出的算法计算得到的挠度、弯矩和剪力和文献得到的解析结果吻合良好，从而验证了该算法的可行性和准确性。与传统的有限元方法相比，本文方法既具有精细积分算法不依赖单元划分、计算精度高的特点，又能借助有限元成熟的理论体系方便灵活地处理各种边界条件，有广阔的应用前景。