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可变形扩展多边形离散单元法

扩展多边形法；闵可夫斯基总和；可变形离散单元法；非线性有限元法

计算力学在工程中的应用 > 计算岩土力学与岩土工程

颗粒离散单元法具有接触关系简单、计算效率高等优点，但不能精确地表征不规则块体的真实形态。块体离散单元法可以更真实地描述块体形状，但块体离散单元法存在接触判断难度大，计算效率低等缺陷。基于闵可夫斯基和的扩展多边形离散元法是介于颗粒与块体的折衷方法，以适当牺牲块体尖锐程度的代表性这一较小的代价，换取了计算效率的大幅度提升，既可以像块体离散元法一样较好的表征不规则块体的外形，又保持了颗粒离散元计算效率高的优点，是一种高效、准确的离散单元法。但是，这种方法目前并没有考虑到离散单元内部的变形，无法分析单个离散块体单元的应变与应力分布。为了解决这一问题，本文发展了一种可变形扩展多边形离散单元法，将非线性有限元法与扩展多边形离散元法进行耦合。所提方法中离散单元被进一步离散成有限单元，对离散体中的边界网格单元进行接触检测和接触力的计算。通过动态控制方程求解模拟对象的运动状态。提出了一种改进的切向接触力的计算方法，减小了计算过程中所需占用的计算机内存(RAM)，提高了计算效率。此外，提出一种适用于非均匀离散颗粒体系的接触检测算法，算法时间复杂度为O(n)，其中N为粒子数。通过块体堆积模拟、数值摩擦实验、悬臂梁的应力分析、直柱冲击仿真、对称杆体碰撞模型和漏斗流等典型算例，验证了该方法的有效性。计算结果与实验数据和解析解吻合较好。