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重力场下的精细平衡气体动理学格式

精细平衡；气体动理学；虚假速度；流体静力平衡

计算流体力学、多场耦合、生物力学、动力学等 > 计算流体力学

星系演化、大气流动等物理现象都受到重力的影响。这类重力场下的流体系统在重力作用下，流体压力可与重力相互平衡，达到一种静止的静力平衡状态。常规的有限差分和有限体积方法因重力与压力在离散尺度上不匹配而无法保持这种平衡态，常常产生虚假速度等非物理现象。一般地，把能够在机器精度上保持静力平衡状态的性质称为精细平衡性质(Well-Balanced)。基于气体动理学理论，并通过将重力源项的体积分改写为网格界面值的加权平均，实现了离散条件下压力与重力的精细平衡，得到了一种Navier-Stokes(NS)方程的精细平衡气体动理学格式。该格式可以在机器精度上精确地保持等温条件下的静力平衡态以及捕捉平衡态附近的小扰动传播。同时，该格式还能求解自然界中更常见的非等温平衡态。有别于Euler方程描述的非等温平衡态，NS方程还需要考虑温度变化引起的热流。因此NS方程的非等温平衡态除了要求静力平衡还要求热流平衡。利用提出的格式求解NS方程，可以得到静止(机器精度下的零速度)的非等温平衡态，并且密度和温度分布都具有二阶精度式。并且当前格式实现精细平衡性质的做法较为简单，对于其他有限体积方法同样适用。